问（fanxinheng @ 2006-03-27）：祝老师，请教一个相关分析中遇到的问题：如果两个变量在理论假设里是有相关关系的，当这两个变量是定比变量的时候，对二者做相关分析，皮尔逊相关系数为0.065，双侧显著性检验P<0.001，这怎么解释呢？有的人说相关系数小于0.4就说明没有相关性，而有的人说显著性检验显著，就说明两个变量有相关关系，并且两者的相关比较显著。而当两个变量为定序变量的时候，肯德尔相关系数同样非常小（小于0.1），但显著性检验依然是显著相关的。这样的情况怎么取舍呢？如何解释呢？
跟（SL @ 2006-03-27）：原来在wh05.woxie.com讨论过这个问题,刚才回去翻了半天,也没找到那些内容.简言之,相关是否显著与标准差,N有关系,所以,皮尔逊相关系数为0.065仍为显著相关不奇怪.
跟（fanxinheng @ 2006-03-28）：谢谢指教！那可以说两个变量之间有线形相关吗？
答：真正弄懂上述问题，需要全面了解在解释两（或多）个变量关系时必须考虑的四个基本问题：
1. 关系的显著性（the significance of the relationship）：指两（或多）变量之间关系的统计显著水平，一般要求p < 0.05。这是解释的第一步，如果不显著（p > 0.05）、不管其相关系数（回归系数或其它描述关系强度的统计量）多强（这在小样本的情况下会发生），都没有继续讨论的意义，因为在总体中这种关系存在的可能性很低，如接受这种关系的风险太大（即Type I错误）。
2. 关系的强度（the strength of the relationship）：指相关系数（或其它类似统计量）的大小。以相关系数为例，一般认为0.3以下为弱相关、0.3-0.7之间为中相关、0.7-1.0为强相关。这种分类也适用于其它标准化统计量（如标准回归系数, standardized regression coefficient，在SPSS中叫BETA）。大家知道，这些标准化的统计量的平方描述了两（或多）个变量之间的重合部分（如我最近详细解释的回归模型R2描述了自变量对因变量的解释部分），从那个角度来看，弱相关的变量之间的重合不到10％、中相关变量之间的重合在10－50%，强相关变量之间的重合在50％以上。
3. 关系的方向（the direction of the relationship）：指相关系数（或其它类似统计量）的正负符号。如果原先的假设是单尾（one-tailed），如“上网会减少社交时间”、“上网会增加孤独感”等，那么其相关系数的方向就十分重要。（从可证伪性原则来看，单尾假设比双尾假设更好。）当一对变量的关系是显著并强烈、但是其方向与假设相反，该研究假设也必须被拒绝。当然研究者应该深入分析这种情况为何会发生。
4. 关系的形式（the form of the relationship）：指变量之间的关系是线性（linear）还是非线性（nonlinear）。上述统计量描述的都是线性关系，如果不显著、显著而弱、显著并强烈但反方向，也许其真正的关系不是线性而是非线性，所以我们不能简单地收工回家，而要探索其非线性关系。当然，后者更复杂、对于没有良好的理论和方法训练的研究者更是容易掉进种种陷阱。以后有时间专门写个有关帖子。这里只想提醒大家，当你“山穷水尽疑无路”时，考虑一下非线性关系也许（just maybe）会有“柳暗花明又一村”之效。
